26 июня, 11:19

Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии

+1
Ответы (1)
  1. 26 июня, 11:32
    0
    Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

    Согласно условию задачи, сумма четвертого и шестого членов данной арифметической прогрессии равна 14, следовательно, можем записать:

    а4 + а6 = a1 + (4 - 1) * d + a1 + (6 - 1) * d = a1 + 3*d + a1 + 5*d = 2*а1 + 8*d = 14.

    Упрощая полученное соотношение, получаем:

    а1 + 4*d = 7.

    Для нахождения суммы первых девяти членов этой прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2 при n = 9:

    S9 = (2*a1 + d * (9 - 1)) * 9/2 = (2*a1 + d*8) * 9/2 = (a1 + 4*d) * 9.

    Поскольку а1 + 4*d = 7, то:

    S9 = (a1 + 4*d) * 9 = 7*9 = 63.

    Ответ: сумма первых девяти членов этой прогрессии равна 63.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена 1 кг риса стоил 10 рублей 1 кг пшена стоил 8 рублей за весь купленный рис было оплачено на 520 рублей больше чем за всё пшено. Сколько кг риса сколько кг пшена было куплено для школы
Ответы (1)
Из двнух городов, расстояние между которыми 500 км, вышли одновремено навстречудруг другу 2 поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч. Определить скорость второго поезда, если поезда встретились через 5 чесов
Ответы (1)
Если в остатке могут быть числа 1,2,3,4,5,6, то какое число-делитель? варианты ответов: 1) 5; 2) 6; 3) 7; 84) чётное число
Ответы (1)
Разложите на множители: а2-b2+a+b
Ответы (1)
Найдите центр тяжести треугольника авс, если а (-4; 10), в (2; 8), с (-4; -6)
Ответы (1)
1) 3 * (2x-9) = 5 * (x-4) 2) 7 * (3-2x) = x+9
Ответы (1)
Найдите наименьший положительный корень уравнения sin 5 x = (sqrt (3)) / 2
Ответы (1)
Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?
Ответы (1)
Выразите в квадратных метрах: 8 га; 4 га 7 а; 32 а
Ответы (1)
Сократите дробь x^2-xy/x^2
Ответы (1)