Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма четвертого и шестого членов данной арифметической прогрессии равна 14, следовательно, можем записать:

а4 + а6 = a1 + (4 - 1) * d + a1 + (6 - 1) * d = a1 + 3*d + a1 + 5*d = 2*а1 + 8*d = 14.

Упрощая полученное соотношение, получаем:

а1 + 4*d = 7.

Для нахождения суммы первых девяти членов этой прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2 при n = 9:

S9 = (2*a1 + d * (9 - 1)) * 9/2 = (2*a1 + d*8) * 9/2 = (a1 + 4*d) * 9.

Поскольку а1 + 4*d = 7, то:

S9 = (a1 + 4*d) * 9 = 7*9 = 63.

Ответ: сумма первых девяти членов этой прогрессии равна 63.