Доказать, что a^2+b^2+2≥2ab

a^2 + b^2 + 2 ≥ 2ab.

Перенесем 2ab в левую часть неравенства:

a^2 + b^2 + 2 - 2ab ≥ 0.

Перенесем число 2 в правую часть неравенства:

a^2 + b^2 - 2ab ≥ - 2.

a^2 - 2ab + b^2 ≥ - 2.

Свернем левую часть неравенства по формуле квадрата разности:

(a - b) ^2 ≥ - 2.

Так как в левой части неравенства получился квадрат скобки, а квадрат любого числа всегда положительный. Любое положительное число больше - 2, значит, неравенство верное.