Груз перевезли на некотором кол-ве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.

1. Обозначим массу перевезенного груза через M, грузоподъемность машин - через m, а количество использованных машин - через N.

2. Составим систему уравнений:

первое уравнение: M / N = m (выражение для грузоподъемности использованных машин). второе уравнение: M / (N - 3) = m + 1 (чтобы уменьшить число машин на 3, грузоподъемность нужно увеличить на 1 т). третье уравнение: M / (N - 5) = m + 2 (чтобы уменьшить число машин на 5, грузоподъемность нужно увеличить на 2 т).

3. Подставим выражение для m из первого уравнения во второе и третье. Получим:

M / (N - 3) = M / N + 1 = (M + 1) / N; M / (N - 5) = M / N + 2 = (M + 2) / N.

4. Выполним арифметические действия в этих уравнениях. Получим:

3 * M = N * (N - 3); 5 * M = 2 * N * (N - 5).

5. Разделим второе уравнение на третье. Получим: (N - 3) / (N - 5) = 6 / 5. Отсюда N = 15.

6. Из второго уравнения M = N * (N - 3) / 3 = 15 * 12 / 3 = 60.

Ответ: масса перевезенного груза 60 тонн.