Произведение наибольшего и наименьшего корней уравнения x^3-4x^2-3x+12=0

Группируем попарно первые члены кубического уравнения:

(x³ - 4 * x²) - (3 * x - 12) = 0.

Выносим общие множители и упрощаем уравнение:

x² * (x - 4) - 3 * (x - 4) = 0,

(x² - 3) * (x - 4) = 0.

Следовательно, решение кубического уравнения распадается на два случая:

1. x² - 3 = 0, откуда х = √3 и х = - √3.

2. x - 4 = 0, откуда х = 4.

Ответ: кубическое уравнение имеет 3 действительных корня: х = 4; √3; - √3.