На стойке для CD дисков в беспорядке разложены 20 дисков с компьютерными играми. Из них 12 квесты, остальные аркады. Десятиклассник случайным образом выбирает 4 диска, какова вероятность того что из них ровно один с квестами

Для того чтобы определить вероятность того, что из выбранных дисков ровно один с квестами необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть выбор одного диска с квестами из четырех, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = 20;

K = 4;

n = C⁴₂₀ = (20!) / ((4! * (20 - 4) !) = 4845.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C¹₁₂ * C³₈ = ((12!) / (1! * (12 - 1) !)) * ((8!) / (3! * (8 - 3) !)) = 12 * 56 = 672.

Определим вероятность искомого события A:

P (A) = 672/4845 = 0,1387.