Решить уровнение |x-2|=x+3

1. Для решения заданного уравнения с модулем |x - 2| = x + 3, необходимо раскрыть модуль и рассмотреть два случая. Это связано с тем, что модуль делает число после раскрытия всегда положительным.

2. Значит раскрываем модуль и имеем:

1) х - 2 = х + 3;

2) х - 2 = - (х + 3).

3. Решим первый случай. Перенесем известные в одну строну, а неизвестные в другую, с изменением знака на противоположный:

х - 2 = х + 3;

х - х = 3 + 2;

0 = 5 - равенство не выполняется.

Неизвестные сокращаются и в левой части уравнения будет 0, а в правой при сложении известных членов - 5. Равенство не выполняется, значит, при любых "х" корней в уравнении не будет.

4. Решим аналогичным способом второй случай:

х - 2 = - (х + 3);

х - 2 = - х - 3;

х + х = - 3 + 2;

2 х = - 1;

х = - 1 : 2;

х = - 1/2.

5. Было рассмотрено два случая, в первом корней уравнение не имело, а во втором - х = - 1/2.

Ответ: - 1/2.