1 / (3x+1) + 1 / (9x^2+6x+1) = 2

ОДЗ: 3x + 1 ≠ 0, 3x ≠ - 1, x ≠ - 1/3.

Преобразуем наше уравнение.

1 / (3x + 1) + 1 / (3x + 1) ² = 2.

Приведем дроби к общему знаменателю.

(3x + 1) / (3x + 1) ² + 1 / (3x + 1) ² = 2.

(3x + 1 + 1) / (3x + 1) ² = 2/1.

По правилам пропорции:

(3x + 2) * 1 = (3x + 1) ² * 2.

Раскроем скобки.

3x + 2 = (9x² + 6x + 1) * 2.

3x + 2 = 9x² * 2 + 6x * 2 + 1 * 2.

3x + 2 = 18x² + 12x + 2.

Перенесем все в правую часть уравнения, поменяем при этом знаки по правилам.

18x² + 12x + 2 - 3x - 2 = 0.

Приведем подобные слагаемые.

18x² + x (12 - 3) + 0 = 0.

18x² + 9x = 0.

x (18x + 9) = 0.

По правилам, корнями нашего уравнения являются корни уравнений:

x = 0, и 18x + 9 = 0.

18x = - 9.

x = - 9/18 = - 1/2 = - 0.5.

Ответ: х = 0, х = - 0,5.