Площадь прямоугольника равна 14 см2, а периметр - 18 см. Найти его дину и ширину.

Искомые длину и ширину прямоугольника обозначим через х и у. Тогда, используя формулы вычисления площади S = a * b и периметра Р = 2 * (a + b) (где a и b - длина и ширина), составим и решим систему уравнений относительно неизвестных х и у. Для краткости записи, опустим единицы измерения. Согласно условиям задания, х * у = 14 и 2 * (х + у) = 18. Второе уравнение перепишем в виде х + у = 9 и выразим у через х. Имеем у = 9 - х. Подставляя это в первое уравнение, получим х * (9 - х) = 14 или 9 * х - х * х = 14, откуда х² - 9 * х + 14 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. С этой целью вычислим его дискриминант D = (-9) ² - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25. Поскольку D = 25 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: х₁ = ( - (-9) - √ (25)) / (2 * 1) = (9 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2 и х₂ = ( - (-9) + √ (25)) / (2 * 1) = (9 + 5) / 2 = 14/2 = 7. Рассмотрим каждый корень по отдельности. Пусть х = - 2. По определению х не может быть отрицательной величиной. Значит, х = - 2 - побочный корень. Рассмотрим корень х = 2. Тогда у = 9 - 7 = 2. Значит, длина прямоугольника равна 7 см, а его ширина - 2 см.

Ответ: длина прямоугольника равна 7 см, а его ширина - 2 см.