Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось, что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков, у которых покрашенных граней нет (и при этом не равно 0). Сколько маленьких кубиков использовал Вася?

Рассмотрим одну грань кубика. Кубики при вершине и ребрах нас не интересуют.

Всего граней 6, поэтому число закрашенных кубиков с одной стороной будем умножать на 6.

Куб 3*3:

Число кубиков с одной закрашенной гранью - 1 * 6 = 6

Число неокрашенных кубиков - 1. Классический пример такого кубика - кубик Рубика.

Куб 4 * 4

Число кубиков с одной закрашенной гранью - 2 * 2 * 6 = 24

Число неокрашенных кубиков - 2 * 2 * 2 = 8.

Куб 5 * 5:

Число кубиков с одной закрашенной гранью - 3 * 3 * 6 = 54

Число неокрашенных кубиков - 3 * 3 * 3 = 27.

Куб 6 * 6:

Число кубиков с одной закрашенной гранью - 4 * 4 * 6 = 96

Число неокрашенных кубиков - 4 * 4 * 4 = 64

Выведем закономерность: а * а * 6 и а * а * а

Приравняем их

а * а * 6 = а * а * а

а = 6 - число кубов с одной окрашенной гранью.

Тогда куб будет иметь по в длину одной грани 6 + 2 = 8 кубиков, а по количеству 8 * 8 = 64 кубика.

А весь куб имеет 8 * 8 * 8 = 512 кубиков.

У куба три измерения-длина, ширина и высота. Значит, число кубиков, из которых состоит большой куб, должно быть кубом некоторого числа. До 13, это только число 8. 2*2*2. По 2 кубика во всех направлениях. 13-8=5 куб осталось ответ: 5