2^ (3 х+2) - 2^ (3 х-2) = 30

Преобразуем показательное уравнение, используя свойства степени:

4 * 2^{3 * x} - 2^{3 * x} / 4 = 30.

Умножим на 4, получим и упростим:

16 * 2^{3 * x} - 2^{3 * x} = 120,

15 * 2^{3 * x} = 120.

Следовательно, 2^{3 * x} = 120/15 = 8 = 2³, откуда находим корень 3 * х = 3 и х = 1.

Ответ: корень уравнения х = 1.