Найти площадь фигуры ограниченной линией y = - x в квадрате + 4, игрек равно два минус икс

Находим точки пересечения графиков обеих функций, чтобы определить промежутки интегрирования:

-x² + 4 = 2 - x,

-x² + x + 2 = 0,

x² - x - 2 = 0.

Используем теорему Виета.

Сумма корней 1, произведение - 2, поэтому корни:

x = 2,

x = - 1.

Искомая площадь ограничена сверху параболой, а снизу прямой, поэтому площадь есть интеграл разности обеих функций:

s = интеграл (от - 1 до 2) (-x² + 4 - 2 + x) dx = интеграл (от - 1 до 2) (-x² + x + 2) dx = - x³ / 3 + x² / 2 + 2 * x (от - 1 до 2) = - 8/3 + 6 - 1/3 - 1/3 + 2 = - 10/3 + 8 = 14/3 ед².