Из пункта А в пункт Б, расстояние между этими равна 30 км, велосипедист проехал с определенной скоростью, а возвращался с скоростью на 3 км/час большей и потратил на 30 минут меньше, чем на путь с А в Б. Найти начальную скорость велосипедиста

Допустим, что изначально велосипедист двигался со скоростью х км/ч, значит 30 км он проехал за 30/х часов.

На обратном пути он увеличил скорость на 3 км/ч, значит он ехал со скоростью х + 3 км/ч и затратил на это время 30 / (х + 3) часов, что на 30 мин или 1/2 часа меньше.

Составим и решим уравнение:

30/х - 1/2 = 30 / (х + 3),

(60 - х) / 2 * х = 30 / (х + 3),

60 * х + 180 - х² - 3 * х = 6 * х,

-х² - 3 * х + 180 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-3) ² - 4 * (-1) * (180) = 729.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (3 - 27) / -2 = 12 (км/ч).