Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 30 километров велосипедист ехал с определенной скоростью а вращался со скоростью на 3 кмч больше и потратил на 30 минут меньше чем на дорогу из а в б Найдите начальную скорость велосипедиста

Решение задачи.

1. Обозначим через х скорость велосипедиста, с которой он ехал из пункта А в пункт Б.

2. Найдем время, которое затратил велосипедист на путь из пункта А в пункт Б.

30/х ч.

3. Найдем скорость велосипедиста на обратном пути из Б в А.

х + 3 км/ч.

4. Найдем время, которое затратил велосипедист на обратный путь.

30 / (х + 3) ч.

5. Составим и решим уравнение.

30/x - 0.5 = 30 / (х + 3);

30 * (х + 3) - 0.5 х * (х + 3) = 30 х;

30 х + 90 - 0.5 х^2 - 1.5x - 30x = 0;

х^2 + 3 х - 180 = 0;

D = 9 + 720 = 729;

Уравнение имеет 2 корня х = 12 и х = - 15. Скорость не может быть меньше нуля. Подходит только 1 корень х = 12.

Начальная скорость велосипедиста равна х = 12 км/ч.

Ответ. 12 км/ч.

S = 30 км.

V" = V + 3 км/ч.

t1 = t2 + 30 мин = t2 + 1/2 ч.

V - ?

Движение велосипедиста из А в Б

Выразим время движения велосипедиста из пункта А в пункт Б.

Для равномерного прямолинейного движения пройдённый путь S велосипедистом при движении определяется формулой: S = V * t1, где V - скорость движения велосипедиста из пункта А в пункт Б, t1 - время движения из пункта А в Б.

t1 = S / V.

Движение велосипедиста из Б в А

Выразим время движения велосипедиста из пункта Б в пункт А.

Выразим пройдённый путь S велосипедистом из пункта Б в пункт А по формуле: S = V" * t2, где V" - скорость движения велосипедиста из пункта Б в пункт А, t2 - время движения из Б в А.

t2 = S / V".

Так как скорость велосипедиста на обратном пути больше на 3 км/ч, чем скорость из А в Б, то V" = V + 3.

t2 = S / (V1 + 3).

На обратный путь велосипедист потратил на 30 мин меньше, поэтому t1 = t2 + 30 мин = t2 + 1/2 ч.

S / V = S / (V + 3) + 1/2.

30 / V = 30 / (V + 3) + 1/2.

Помножим левую и правую сторону равенства на 2 * V * (V + 3).

30 * 2 * V * (V + 3) / V = 30 * 2 * V * (V + 3) / (V + 3) + 2 * V * (V + 3) / 2.

60 * (V + 3) = 60 * V + V * (V + 3).

Раскроем скобки.

60*V + 180 = 60 * V + V^2 + 3 * V.

Квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение V^2 + 3 * V - 180 = 0:

найдём дискриминант Д = 9 - 4 * ( - 180) * 1 = 729; выразим V1,2 = ( - 3 ± √729) / 2; V1 = 12, V2 = - 15.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень уравнения V2 = - 15 не имеет смысла.

Смысл имеет только скорость V1 = 12 км/ч.

Ответ: первоначальная скорость велосипедиста составила V1 = 12 км/ч.