Решите уравнение, разложив левую часть на множители a) x-2 умножить корень х = 0 б) х-2 - корень х - 2 = 0

а) Для решения уравнения рассмотрим каждый множитель, как отдельное уравнение. Так как их произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

(x - 2) * √х = 0;

1) √х = 0;

х1 = 0;

2) х - 2 = 0;

х2 = 2;

Ответ: х1 = 0, х2 = 2.

б) Найдем ОДЗ:

(х - 2) - √ (х - 2) = 0;

(х - 2) ≥ 0;

х ≥ 0;

Вынесем общий множитель:

[√ (х - 2) ]² - √ (х - 2) = 0;

√ (х - 2) (√ (х - 2) - 1) = 0;

Рассмотрим каждый множитель, как отдельное уравнение. Так как их произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) √ (х - 2) = 0;

[√ (х - 2) ]² = 0;

х - 2 = 0;

х1 = 2;

2) √ (х - 2) - 1 = 0;

√ (х - 2) = 1;

[√ (х - 2) ]² = 1²;

х - 2 = 1;

х = 1 + 2;

х2 = 3;

Ответ: х1 = 2, х2 = 3.