Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь 42 см2. Найди длину и ширину прямоугольника.

1. Пусть длина и ширина прямоугольника равны a см и b см.

2. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, т. е. a + b + a + b = 26.

3. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, т. е. a + b = 42.

4. Получили систему равенств, решим её:

2 * (a + b) = 26;

a * b = 42;

5. Выразим из первого равенства a через b и подставим во второе:

a + b = 13;

a = 13 - b;

(13 - b) * b = 42;

b^2 - 13 * b + 42 = 0;

6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4 * a * c = (-13) ^2 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1.

Т. к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

b1 = (13 - √ 1) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6;

b2 = (13 + √1) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7;

7. Следовательно, ширина прямоугольника равна 6 см, а длина равна 13 - 6 = 7 см.

Ответ: длина прямоугольника 7 см, ширина прямоугольника 6 см.