В равнобедренной трапеции с основаниями 40 и 24 диагонали перпендикулярны. найти площадь

Question

Евгения Васильева

Математика

30 января, 03:04

В равнобедренной трапеции с основаниями 40 и 24 диагонали перпендикулярны. найти площадь

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артём Соколов · Answer 1

Добавим прямую МК, которая проходит через середины оснований. Для равнобедренной трапеции она будет осью симметрии.

МК разделит треугольники ВОС и АОД на равные треугольники.

Докажем, что ΔВМО и ΔМСО равнобедренные.

Ось симметрии МК делит угол BOC на два равных угла:

Углы при основаниях BO и OC равны, значит соответствующие треугольники равнобедренные.

ОМ = МС = ВС/2 = 24/2 = 12.

Аналогично можно доказать, что OK = KD = 40/2 = 20.

Высота МК трапеции:

МК = ОМ + OK = 12 + 20 = 32.

Полусумма оснований:

(АD + BC) / 2 = (40 + 24) / 2 = 32.

Площадь трапеции:

S = 32 * 32 = 1024.

Ответ: 1024.