Х3 + 5 х2 + 25 х = - 125

Перенесем (-125) в левую часть уравнения. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные.

x³ + 5x² + 25x + 125 = 0.

Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые.

(x³ + 125) + (5x² + 25x) = 0;

(x³ + 5³) + (5x² + 25 х) = 0.

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле суммы кубов двух выражений а³ + в³ = (а + в) (а² - ав + в²). Из второй скобки вынесем общий множитель 5 х.

(x + 5) (x² - 5x + 25) + 5x (x + 5) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (x + 5).

(x + 5) (x² - 5x + 25 + 5x) = 0;

(x + 5) (x² + 25) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х + 5 = 0;

х = - 5.

2) х² + 25 = 0;

х² = - 25.

Корней нет, т. к. квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ. - 5.