Упростить выражение 0.5*√24-4√40-√150+√54+√1000

Для упрощения выражения необходимо числа находящиеся под корнем квадратным представить как произведение чисел, в котором одно чисел дает извлечение полного квадрата или корня в виде целого числа.

0.5 * √24 - 4 * √40 - √150 + √54 + √1000 = 0.5 * √4 * 6 - 4 * √4 * 10 - √25 * 6 + √9 * 6 + √100 * 10.

Если подкоренное выражение состоит из произведения чисел, его можно представить в виде произведения корней каждого из числа. Извлекаем полный квадрат, а под корнем оставляем те числа, из которых нельзя извлечь корень. В последнем выражении полными квадратами являются √4 = 2, √9 = 3, √100 = 10. Окончательное упрощение.

0.5 * √4 * 6 - 4 * √4 * 10 - √25 * 6 + √9 * 6 + √100 * 10 = 0,5 * √4 * √6 - 4 * √4 * √10 - √25 * √6 + √9 * √6 + √100 * √10 = 0,5 * 2 * √6 - 4 * 2 * √10 - 5 * √6 + 3 * √6 + 10 * √10 = √6 - 8 * √10 - 5 * √6 + 3 * √6 + 10 * √10.

Объединяем подобные члены выражения.

√6 - 8 * √10 - 5 * √6 + 3 * √6 + 10 * √10 = (√6 - 5 * √6 + 3 * √6) + ( - 8 * √10 + 10 * √10) = - √6 + 2 * √10.

Ответ. - √6 + 2 * √10.