Найти участки монотонности и экстремумы функции игрик равно икс в кубе плюс икс плюс два

Дана функция у = х³ + х + 2.

Чтобы найти участки монотонности и экстремумы функции, найдем ее производную.

у' = 3 х² + 1.

Найдем нули производной:

у' = 0; 3 х² + 1 = 0; 3 х² = - 1; х² = - 1/3 (такого не может быть, квадрат числа всегда положительный). Корней нет.

Если нет нулей производной, значит нет точек экстемума, функция или возрастающая, или убывающая по всей своей протяженности. Проверим это.

у' (1) = 3 * 1² + 1 = 4.

у' (-1) = 3 * (-1) ² + 1 = 4.

Производная положительна при любом значении х, значит, функция возрастает на (-∞; + ∞).