Решить уравнение x^3-4x^2-1=0

Используем метод Кардано. Здесь a = - 4, b = 0, c = - 1.

Воспользуемся подстановкой:

x = y - a / 3 = y + 4 / 3,

p = - a² / 3 + b = - 16 / 3,

q = 2 * (a / 3) ³ + c = 2 * (-4 / 3) ³ - 1 = - 155 / 27,

тогда получим равносильное уравнение:

y³ - 16 * y / 3 - 155 / 27 = 0.

Вычислим дискриминант:

Q = (p / 3) ³ + (q / 2) ² = (-16 / 9) ³ + (-155 / 54) ² = 283 / 108 > 0, = > 1 действительный корень.

Находим A = ³√ (-q / 2 + √Q) = ³√ (155 / 54 + √ (283 / 108)).

Находим В = ³√ (-q / 2 - √Q) = ³√ (155 / 54 - √ (283 / 108)).

Корень y = A + B,

x = y + 4 / 3 = 4,060647028.

Ответ: x = 4,060647028.