Две стороны треугольника равны 49 см и 99 см, а угол между ними 59 °. Каким является этот треугольник: а) остроугольным, б) прямоугольным или в) тупоугольным?

1. Пусть в треугольнике ABC:

BC = a = 49 см; AC = b = 99 см; ∠C = 59°.

2. Найдем третью сторону треугольника, воспользовавшись теоремой косинусов:

с^2 = a^2 - 2abcos∠C + b^2; с^2 = 49^2 - 2 * 49 * 99cos59° + 99^2 = 2401 - 9702 * 0,5150 + 9801 = 12202 - 4996,8994 = 7205,1006; c = 84,88 (см).

3. Снова применим теорему косинусов:

b^2 = a^2 - 2accos∠B + c^2; cos∠B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac); a^2 + c^2 - b^2 = 49^2 + 84,88^2 - 99^2 = - 195,3856 < 0; cos∠B <0, значит:∠B> 90° - тупой.

Ответ: в) тупоугольным.