Х⁵ - х⁴ - 7 х³ + 7 х² + 12 х - 12 = 0

Дано уравнение : x ^ 5 - x ^ 4 - 7 * x ^ 3 + 7 * x ^ 2 + 12 * x - 12 = 0. Мы решим эту уравнению с помощью разложение на множители.

Сгруппируем слагаемые попарно и в каждой группе вынесем за скобки общие множители:

(x ^ 5 - x ^ 4) - (7 * x ^ 3 - 7 * x ^ 2) + (12 * x - 12) = 0;

x ^ 4 * (x - 1) - 7 * x ^ 2 * (x - 1) + 12 * (x - 1) = 0;

(х - 1) * (x ^ 4 - 7 * x ^ 2 + 12) = 0;

(х - 1) * (x ^ 4 - 4 * x ^ 2 - 3 * x ^ 2 + 12) = 0;

(х - 1) * (x ^ 2 - 3) * (x ^ 2 - 4) = 0.

Решим уравнению отдельно:

а) х - 1 = 0; х = 1.

б) x ^ 2 - 3 = 0; х ₁ = 3 ^ (1/2) и х ₂ = 3 ^ (1/2).

в) x ^ 2 - 4 = 0; х ₁ = 2 и х ₂ = - 2.

Ответ: Корень уравнения: 1; 2; - 2; 3 ^ (1/2) и - 3 ^ (1/2).