Найдите сумму: 1+2+3+⋯+1000+1001.

Последовательность 1 + 2 + ... + 1000 + 1001 является арифметической прогрессией.

Найдем шаг арифметической прогрессии d. Для этого вычтем из второго члена последовательности первый:

d = 2 - 1 = 1.

Сумма арифметической прогрессии записывается как:

S = (2a + d * (n - 1) / 2 * n;

где а - первый член прогрессии,

n - количество суммируемых элементов прогрессии,

d - шаг прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S = (2 * 1 + 1 * (1001 - 1)) / 2 * 1001;

S = (2 + 1000) / 2 * 1001;

S = 1002/2 * 1001;

S = 501501.

Ответ: 501501.