Число 99 ... 9 (состоящее из 999 цифр) разложили на простые множители. Найдите количество множителей, равных 3, в этом разложении.

Используем свойство деления чисел:

число делится на 9, если сумма его чисел делится на 9,

число делится на 3, если сумма его чисел делится на 3.

Сумма исходного числа равна 999 * 9 и делится на 9, то есть 999 * 9/9 = 999.

Получим сумму чисел, равную 999, которая тоже делится на 9, то есть 999/9 = 111.

Сумма чисел, равная 111, делится на 3, то есть 111/3 = 37.

Сумма чисел 37 не делится на 3.

В итоге получим множители 9 * 9 * 3 = 3^2 * 3^2 * 3 = 3^5.

Ответ: количество множителей, равных трем в разложении равно 5.