Сократите дробь b^2-16/3b^2+12b

Прежде чем сократить данную дробь (b² - 16) / (3 * b² + 12 * b) (которого обозначим через А), предположим, что её знаменатель 3 * b² + 12 * b отличен от нуля, то есть, 3 * b * (b + 4) ≠ 0, что равносильно неравенствам: b ≠ 0 и b ≠ - 4. Для того, чтобы сократить дробь А, нужно, по возможности, числитель и знаменатель разложить на множители. Заметим, что и числитель, и знаменатель дроби являются неполными квадратными трёхчленами. Сначала разложим на множители числитель. Применяя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), разложим на множители знаменатель. Имеем: b² - 16 = b² - 4² = (b - 4) * (b + 4). Согласно распределительного свойства умножения относительно сложения, имеем: 3 * b² + 12 * b = 3 * b * (b + 4). Подставим найденные разложения на свои места в дроби А. Тогда, имеем: А = ((b - 4) * (b + 4)) / (3 * b * (b + 4)). Предположение из п. 1 позволяет сократить последнюю дробь на множитель (b + 4). Сократим: А = (b - 4) / (3 * b).

Ответ: Если данная дробь имеет смысл, то (b² - 16) / (3 * b² + 12 * b) = (b - 4) / (3 * b).