Выполните умножение: (10c+a) (10c-a); (c-4) (c+4); (3b^3+2) (3b^3-2); (k+14) (k-14); (8d+7n) (8d-7n)

Для раскрытия скобок воспользуемся следующим правилом: для умножения одного многочлена на другой необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные значения слагаемых сложить.

Но в данном случае применим другое правило: если каждый член одного многочлена равен каждому члену другого и в одном из них между слагаемыми стоит знак минус, а в другом плюс, то их можно сократить через возведение в квадрат каждого слагаемого многочлена с их разностью:

(10c + a) (10c - a) = (10 с) ² - а² = 100 с² - a²;

(c - 4) (c + 4) = c² - 4² = c² - 16;

(3b^3 + 2) (3b^3 - 2) = (3b) ² - 2² = 9b² - 4;

(k + 14) (k - 14) = k² - 14² = k² - 196;

(8d + 7n) (8d - 7n) = (8d) ² - (7n) ² = 64d² - 49n².

Ответ: 100 с² - a²; c² - 16; 9b² - 4; k² - 196; 64d² - 49n².