15+2 (х+3 у) = 3 (4 х-у), 2 (5 х-у) - 3 у=2+3 (2 х-у)

Решать систему линейных уравнений

15 + 2 (х + 3 у) = 3 (4 х - у);

2 (5 х - у) - 3 у = 2 + 3 (2 х - у).

Алгоритм решения системы уравнений упростим каждое из уравнений системы, открыв скобки и приведя подобные слагаемые; решаем системы методом подстановки, выразим из второго уравнения переменную у через х; подставим в первое уравнение вместо х полученное выражение; решим линейное уравнение с одной переменной; найдем значение второй переменной. Упростим уравнения системы

Откроем скобки в обеих частях первого уравнения системы и приведем подобные слагаемые.

15 + 2 (х + 3 у) = 3 (4 х - у);

15 + 2 х + 6 у = 12 х - 3 у;

2 х - 12 х + 6 у + 3 у = - 15;

- 10 х + 9 у = - 15.

Упростим второе уравнение системы по аналогии с предыдущим:

2 (5 х - у) - 3 у = 2 + 3 (2 х - у);

10 х - 2 у - 3 у = 2 + 6 х - 3 у;

10 х - 6 х - 5 у + 3 у = 2;

4 х - 2 у = 2;

2 х - у = 2.

Система уравнений:

- 10 х + 9 у = - 15;

2 х - у = 1.

Решаем систему уравнений методом подстановки

Для этого выразим из второго уравнения системы переменную у через х:

- 10 х + 9 у = - 15;

у = 2 х - 1.

Подставим в первое уравнение вместо у выражение 2 х - 1.

Система уравнений:

- 10 х + 9 (2 х - 1) = - 15;

4 х - 2 у = 2.

Решаем первое уравнение системы, используя тождественные преобразования.

- 10 х + 18 х - 9 = - 15;

- 10 х + 18 х = - 15 + 9;

Приведем подобные в обеих частях уравнения:

8 х = - 6;

Разделим на 8 обе части уравнения и получим:

х = - 6/8 = - 3/4.

Система:

х = - 3/4;

у = 2 х - 1.

Значение переменной х мы нашли. Подставим во второе уравнение системы х = - 3/4 и найдем значение у.

х = - 3/4;

у = 2 х - 1 = 2 * ( - 3/4) - 1 = - 3/2 - 1 = - (3 + 2) / 2 = - 5/2 = - 2 1/2.

Система:

х = - 3/4;

у = - 2 1/2.

Ответ: ( - 3/4; - 2 1/2).