Упростите выражение ((x+y) ^2 + (x-y) ^2) : (x/y + y/x) и найдите его значение при x = sqr (7) - 1, y=sqr (7) + 1

Question

Давид Тихонов

Математика

30 октября, 21:07

Упростите выражение ((x+y) ^2 + (x-y) ^2) : (x/y + y/x) и найдите его значение при x = sqr (7) - 1, y=sqr (7) + 1

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Levais · Answer 1

1) ((x + y) ^2 + (x - y) ^2) : (x/y + y/x).

2) Рассмотрим числитель дроби: (x + y) ^2 + (x - y) ^2. Используем формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и разности). Получаем: (x + y) ^2 + (x - y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2. Приводим подобные слагаемые и получаем: 2x^2 + 2y^2.

3) (2x^2 + 2y^2) : (x/y + y/x) = (2x^2 + 2y^2) : (xy / x^2 + y^2) = (2x^2 + 2y^2) * (x^2 + y^2 / xy). Получаем: 2xy.

4) Пусть x = √7 - 1, y = √7 + 1. Подставляем: 2 * (√7 - 1) * (√7 + 1) = 2 * ((√7) ^2 - 1^2) = 2 * 6 = 12.