Решите неравенство 4^sqr (x) - 9*2^sqr (x) + 8 <0

Воспользуемся свойством степеней и преобразуем показательное неравенство:

4 ^√x - 9 * 2 ^√x + 8 < 3;

2 2^√x - 9 * 2 ^√x + 8 < 3;

Выполним замену у = 2 ^√x , у > 0 и решим квадратное уравнение:

у² - 9y + 8 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 9) ² - 4 * 1 * 8 = 81 + 32 = 49;

D › 0:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (9 - √49) / 2 * 1 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (9 + √49) / 2 * 1 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8;

+ - +

---° (1) - --° (8) - --

y ∈ [ 1; 8];

Составим систему уравнений:

{1 < y < 8;

{y > 0;

Подставим переменную назад:

^{у =} 2 ^√x ;

1 <2 ^√x < 8;

0 ≤ 5 ^х , верно при любом значении х;

2 ^√x > 1;

2 ^√x > 2 ⁰;

√х > 0;

x1 > 0;

2 ^√x < 8;

2 ^√x < 2 ³;

√x < 3;

x2 < 9;

Ответ: х ∈ (0; 9).