2^ (2x+1) + 25^ (x+0.5) = 7*10^x

1) Преобразуем выражение 25 ^ (x+0.5):

25 = 5 ^ 2, значит 25 ^ (x+0.5) = 5 ^ (2 * (x + 0.5)) = 5 ^ (2x + 1).

В итоге получаем: 2 ^ (2x+1) + 5 ^ (2x + 1) = 7 * 10 ^ x.

2) Суммируем выражения в левой части уравнения, учитывая, что степень у них одинаковая:

(5 * 2) ^ (2x+1) = 7 * 10 ^ x;

В итоге получаем: 10 ^ (2x+1) = 7 * 10 ^ x.

3) Перенесем 10 ^ x в левую часть, поделим:

10 ^ (2x+1) / 10 ^ x = 7;

В итоге получаем: 10 ^ (х + 1) = 7.

4) Преобразуем уравнение, избавившись от степени:

х + 1 = log (10) 7 = 0,85.

x = - 0,15.