Найдите все двузначные натуральные числа, равные сумме произведения своих цифр и их суммы. Примечание; Таким числом является, например 19=1*9+1+9

Найдем все двузначные числа, величина которых равна сумме произведения цифр и их суммы.

Двузначное число - число, в составе которых две цифры. Число имеет вид AB, где A - цифра разряда десятков, B - цифра разряда единиц.

Величина числа равна:

|AB| = 10 * A + B;

Запишем условия задачи:

10 * A + B = A + B + A * B.

9 * A = A * B;

9 * A - B * A = 0;

A * (9 - B) = 0;

A = 0 или B = 9.

Первый разряд нулю равняться не может, значит, B = 9.

Число имеет вид A9.

Значит, наши числа: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.