X^4-x^2 = (1+2x^2) (2x^2-1) / 4

Для того, чтобы решить заданное уравнение: x^4 - x^2 = [ (1 + 2 * x^2) * (2 * x^2 - 1) ]/4, рассмотрим отдельно левую часть равенства.

Заметим, что выражение представляет собой одну из формул сокращенного умножения, а именно "формулу разности квадратов".

Таким образом получим:

[ (1 + 2 * x^2) * (2 * x^2 - 1) ]/4 = [ (2 * x^2) ^2 - 1^2]/4 = [4 * x^4 - 1]/4 = x^4 - 1/4.

Подставляем в исходное уравнение:

x^4 - x^2 = x^4 - 1/4;

x^4 - x^4 - x^2 + 1/4 = 0;

- x^2 + 1/4 = 0;

x^2 - 1/4 = 0;

(x - 1/2) * (x + 1/2) = 0;

x = 1/2;

x = - 1/2.

Ответ: x = 1/2; x = - 1/2.