Решить уравнение x^4-25x^2+60x-36=0

Сначала нам необходимо выполнить преобразования исходного выражения:

х⁴ - 25 х² + 60 х - 36 = 0;

х⁴ - (25 х² - 60 х + 36) = 0;

х⁴ - (5 х - 6) ² = 0;

(х² + (5 х - 6)) * (х² - (5 х - 6)) = 0.

Очевидно, что оно истинно, если любой из множителей равен 0, поэтому разобьем на два уравнения:

х² + 5 х - 6 = 0;

D = 25 + 4 * 6 = 49 = 7²;

х₁ = (-5 + 7) : 2 = 1;

х₂ = (-5 - 7) : 2 = - 6;

и

х² - 5 х + 6 = 0;

D = 25 - 4 * 6 = 1;

х₃ = (5 + 1) : 2 = 3;

х₄ = (5 - 1) : 2 = 2.

Ответ: х₁ = 1; х₂ = - 6; х₃ = 3; х₄ = 2.