Сума модулей корней квадратного уравнения 4x²+kx-3=0 равно 2, при этом модуль отрицательного корня больше от положительного. Найти k

1. По теореме Виета и по условию задачи имеем:

4x^2 + kx - 3 = 0;

x1 + x2 = - k/4; (1) x1 * x2 = - 3/4; (2) |x1| + |x2| = 2. (3)

2. Из уравнений (2) и (3) получим:

{x1 * x2 = - 3/4;

{|x1| + |x2| = 2; {|x1| * |x2| = 3/4;

{|x1| + |x2| = 2.

3. По обратной теореме Виета |x1| и |x2| являются корнями уравнения:

p^2 - 2p + 3/4 = 0; D/4 = 1 - 3/4 = 1/4; p = 1 ± √ (1/4) = 1 ± 1/2; p1 = 1 - 1/2 = 1/2; p2 = 1 + 1/2 = 3/2.

4. Поскольку модуль отрицательного корня больше положительного, то:

x1 = - 3/2; x2 = 1/2.

Из уравнения (1) получим:

x1 + x2 = - k/4; k = - 4 (x1 + x2); k = - 4 (-3/2 + 1/2) = - 4 * (-1) = 4.

Ответ: k = 4.