Решите уравнение кубический корень из 81x + куб. корень из 243x^2 = 6

Имеем уравнение:

(81 * x) ^ (1/3) + (243 * x^2) ^ (1/3) = 6;

Вынесем множители из под знака корня:

(27 * 3 * x) ^ (1/3) + (27 * 9 * x^2) = 6;

3 * (3 * x) ^ (1/3) + 3 * (9 * x^2) ^ (1/3) - 6 = 0;

Преобразуем второе слагаемое в левой части:

3 * (3 * x) ^ (1/3) + 3 * (3 * x) ^ (2/3) - 6 = 0;

Данное уравнение является квадратным относительно (3 * x) ^ (1/3).

Пусть (3 * x) ^ (1/3) = m, тогда получим:

3 * m + 3 * m^2 - 6 = 0;

m^2 + m - 2 = 0;

m1 = 1;

m2 = - 2;

Обратно подставляем:

1) (3 * x) ^ (1/3) = 1;

3 * x = 1;

x = 1/3.

2) (3 * x) ^ (1/3) = - 2;

3 * x = - 8;

x = - 8/3.