Решить уравнения f' (x) = 0, где f (x) = 2x^3+5x^2-4 х-3

1) Сначала найдем производную заданной функции:

f′ (x) = (2x^3 + 5x^2 - 4x - 3) ′ = (2x^3) ′ + (5x^2) ′ - (4x) ′ - (3) ′;

f′ (x) = 6x^2 + 10x - 4.

2) Найдем при каком значении х производная функции равна 0, то есть f′ (x) = 0.

6x^2 + 10x - 4 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 10^2 - 4 * 6 * (-4) = 100 + 96 = 196;

D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения:

х₁ = (-10 + √196) / (2 * 6);

х₁ = (-10 + 14) / 12;

х₁ = 4/12;

х₁ = 1/3;

х₂ = (-10 - √196) / (2 * 6);

х₂ = (-10 - 14) / 12;

х₂ = - 24 / 12;

х₂ = - 2.

Ответ: f′ (x) = 0 при х = 1/3 или при х = - 2.