Решите уравнение x^3-10x^2+29x-20=0

1. Ищем целочисленный корень среди делителей свободного члена: ±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20:

x^3 - 10x^2 + 29x - 20 = 0.

Поскольку сумма коэффициентов равна нулю, то подходит корень x = 1.

2. Выделяем множитель (x - 1) и сводим к квадратному уравнению:

x^3 - 10x^2 + 29x - 20 = 0; x^3 - x^2 - 9x^2 + 9x + 20x - 20 = 0; x^2 (x - 1) - 9x (x - 1) + 20 (x - 1) = 0; (x - 1) (x^2 - 9x + 20) = 0.

3. Решаем через дискриминант:

x^2 - 9x + 20 = 0; D = 9^2 - 4 * 20 = 1; x = (9 ± 1) / 2; x1 = (9 - 1) / 2 = 8/2 = 4; x2 = (9 + 1) / 2 = 10/2 = 5.

Ответ: 1; 4; 5.