Площадь прямоугольника равна 675 см2. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 30 см меньше другой.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона прямоугольника равна (х - 30) см. По условию задачи известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т. е. х (х - 30) см^2 или 675 см^2. Составим уравнение и решим его.

х (х - 30) = 675;

х^2 - 30 х = 675;

х^2 - 30 х - 675 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-30) ^2 - 4 * 1 * (-675) = 900 + 2700 = 3600; √D = √3600 = 60;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (30 + 60) / 2 = 90/2 = 45 (см) - первая сторона;

х2 = (30 - 60) / 3 = - 30/2 = - 15 - длина стороны не может быть отрицательной;

х - 30 = 45 - 30 = 15 (см) - вторая сторона.

Ответ. 45 см; 15 см.