Докажите что при любом натуральном t значение выражения (9t^-1) ^ - (9t^+1) ^ кратно 36

Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном t значение выражения (9t² - 1) ² - (9t² + 1) ² кратно 36 мы прежде всего упростим выражение.

Для этого выполним открытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Для открытия скобок применим формулы сокращенного умножения: 1) Квадрат разности; 2) квадрат суммы.

(9t² - 1) ² - (9t² + 1) ² = (9t²) ² - 2 * 9t² * 1 + 1 - ((9t²) ² + 2 * 9t² * 1 + 1) = 81t⁴ - 18t² + 1 - 81t⁴ - 18t² - 1 = - 18t² - 18t² = - 36t².

Полученное выражение делится на 36, - 36t² : 36 = - t².

Что и требовалось доказать.