Известно, что a + b = p и ab = q. Выразите через p и q. а) a2 + b2: б) (a - b) 2:

1. a + b = p; / /возведем обе части в квадрат

(a + b) ² = p²; / /развернем левую часть по формуле

a² + 2ab + b² = p²; / /перенесем 2ab в правую часть

a² + b² = p² - 2ab;

ab = q = > a² + b² = p² - 2q;

2. (a - b) ² = a² - 2ab + b²

a² + b² = p² - q//значение этой суммы мы уже выразили через q и p выше

=> a² - 2ab + b² = p² - 2q - 2ab = p² - 2q - 2q = р² - 4q.