В секции фигурного катания 60 человек для занятия их разделили поровну, на несколько групп. Сколько было групп и сколько и сколько человек в каждой группе, если бы групп было на одну больше.

1. Число 60 имеет 12 делителей:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

2. Соответственно с этим, его можно представить в виде произведения двух множителей 6 способами:

1 * 60, 2 * 30, 3 * 20, 4 * 15, 5 * 12 и 6 * 10.

3. Пусть участников секции разделили на m групп по n человек в каждой. Тогда:

mn = 60.

Если бы групп было на одну больше, то получили бы:

(m + 1) n' = 60; n' = 60 / (m + 1).

4. Возможные значения для m (m ≥ 2, n' - целое число):

1) m = 2; 2 * 30 = 60 и 3 * 20 = 60; 2) m = 3; 3 * 20 = 60 и 4 * 15 = 60; 3) m = 4; 4 * 15 = 60 и 5 * 12 = 60; 3) m = 5; 5 * 12 = 60 и 6 * 10 = 60.

Ответ: (2; 30), (3; 20), (4; 15), (5; 12).