1 / (х-1) ^2 + 4 / (х - 1) - 12=0

Решим уравнение 1 / (х - 1) ^2 + 4 / (х - 1) - 12 = 0.

1 / (х - 1) ^2 * (x - 1) ^2 + 4 / (х - 1) * (x - 1) ^2 - 12 * (x - 1) ^2 = 0;

1 + 4 * (x - 1) - 12 * (x - 1) ^2 = 0;

-12 * (x - 1) ^2 + 4 * (x - 1) + 1 = 0;

12 * (x - 1) ^2 - 4 * (x - 1) - 1 = 0;

Пусть x - 1 = a, тогда получим:

12 * a^2 - 4 * a - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 16 - 4 * 12 * (-1) = 64;

a1 = (4 + 16) / (2 * 12) = 20/24 = 5/6;

a2 = (4 - 16) / (2 * 12) = - 12/24 = - 1/2;

Тогда:

1) x - 1 = 5/6;

x = 5/6 + 1;

x = 1 5/6;

2) x - 1 = - 1/2;

x = - 1/2 + 1;

x = 1/2;

Ответ: х = 1 5/6 и х = 1/2.