Какова наименьшая площадь квадрата если он делится без остатка на прямоугольники со сторонами 20 см и 16 см

Решение.

Пусть сторона данного квадрата имеет длину а см. Так как из условия задачи известно, что квадрат делится без остатка на прямоугольники со сторонами 20 см и 16 см, то длина стороны квадрата должна быть кратна наименьшему общему кратному чисел 20 и 16. Чтобы найти его, разложим числа на простые множители: 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 и 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2, тогда НОК (20; 16) = (2 ∙ 2 ∙ 5) ∙ 2 = 40. Получаем, что а = 40 ∙ n (см), где n∈ N. Чтобы определить наименьшую площадь квадрата, выберем наименьшее натуральное число n = 1, тогда а = 40 см. Площадь квадрата S = а² (см²). Подставим в формулу значение найденной длины стороны квадрата и произведём расчеты:

S = 40² (см²);

S = 1600 (см²).

Ответ: наименьшая площадь квадрата составляет 1600 см².