y (x) = (2x^2+3x+3) / (x+1)

Для того, чтобы найти производную функции, применяем формулы производной сложной и простой функции.

Получаем:

y ' (x) = ((2 * x^2 + 3 * x + 3) / (x + 1)) ' = ((2 * x^2 + 3 * x + 3) ' * (x + 1) - (x + 1) ' * (2 * x^2 + 3 * x + 3)) / (x + 1) ^2 = (2 * 2 * x + 3 * 1 + 0) * (x + 1) - (1 + 0) * (2 * x^2 + 3 * x + 3)) / (x + 1) ^2 = ((4 * x + 3) * (x + 1) - 2 * x^2 - 3 * x - 3) / (x + 1) ^2 = (4 * x^2 + 4 * x + 3 * x + 3 - 2 * x^2 - 3 * x - 3) / (x + 1) ^2 = (2 * x^2 + 4 * x) / (x + 1).

Значит, y ' (x) = (2 * x^2 + 4 * x) / (x + 1).