Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: Б) 5/8 и3/16 Г) 2/9 и7/24

Общий знаменатель дробей

Общим знаменателем называют положительное число, которое является общим кратным всех заданных дробей. Если речь идет о наименьшем общем знаменателе, то это наименьшее из возможных общее кратное для знаменателей дробей (НОК).

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее число из возможных, которое делится без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение. Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби в наименьшему общему знаменателю требуется:

Вычислить наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Для числителя каждой дроби найти дополнительный множитель. Умножить числитель на дополнительный множитель и записать дробь с новым знаменателем. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

б) Даны дроби: 5/8 и 3/16.

1) Находим НОК (8; 16).

16 = 2 · 2 · 2 · 2

8 = 2 · 2 · 2

В разложение числа 16 вошли все множители числа 8, поэтому: НОК (8; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

2) 16 / 8 = 2 - дополнительный множитель к числителю дроби 5/8.

Дробь 3/16 уже имеет знаменатель 16, поэтому ей не нужен дополнительный множитель.

3) 5/8 = (5 * 2) / 16 = 10/16.

Ответ: 10/16 и 3/16.

г) Даны дроби: 2/9 и 7/24.

1) Находим НОК (9; 24).

24 = 2 · 2 · 2 · 3

9 = 3 · 3

Недостающий множитель (выделен) из числа 9 добавим к множителям большего числа 24 и перемножим их:

НОК (9; 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.

2) 72 / 9 = 8 - дополнительный множитель к числителю дроби 2/9.

72 / 24 = 3 - дополнительный множитель к числителю дроби 7/24.

3) 2/9 = (2 * 8) / 72 = 16/72.

7/24 = (7 * 3) / 72 = 21/72.

Ответ: 16/72 и 21/72.

Для решения данного задания, вспомним, что для того, чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями мы их должны привести к общему знаменателю. Сравнение дробей с равными знаменателями сводится к сравнению их числителей.

1) 5/8 = 5 * 4 / 8 * 4 = 20/32.

3/16 = 3 * 2 / 16 * 2 = 6/32.

2) 2/9 = 2 * 8 / 9 * 8 = 16 / 72.

7/24 = 7 * 3 / 24 * 3 = 21 / 72.