Число 1111 может быть суммой каких одинаковых слагаемых?

Для того, чтобы можно было ответить на вопрос задания, отметим, что речь идёт только о натуральных числах которые являются делителями числа 1111. Поэтому, разложим (если возможно) число 1111 на простые множители. В качестве справочника приведём список первых 8 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. При разложении данных чисел на простые множители, воспользуемся признаками делимости чисел на 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. Ясно, что 1111 оно не делится на 2 (последняя цифра 1 - нечётное число). Поскольку, сумма цифр 1 + 1 + 1 + 1 = 4 не делится на 3, то 1111 также не делится на 3. Число 1111 на 5 также не делится (последняя цифра 1 не равна ни 0 ни 5). Проверим признак делимости на 7. Число делится на 7, если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры, делится на 7. Имеем 111 - 2 * 1 = 109. Для полученного числа 109 также проверим этот критерий. Вычислим 10 - 2 * 9 = - 8. Поскольку, - 8 не делится на 7, то 109 не делится на 7, следовательно, 1111 также не делится на 7. Переходим к следующему простому числу 11. Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр равно 0 или делится на 11. Имеем 1 - 1 + 1 - 1 = 0. Таким образом, нашли первое число (11), удовлетворяющее условию задания. Делим 1111 на 11. Тогда получим 1111 : 11 = 101. Это второе требуемое число. Поскольку число 101 - простое число, то других чисел, удовлетворяющих условию задания нет.

Ответ: 11 и 101.