Решить уравнение 2*3^x+3+7*3^x-2=493

Распишем степени:

2 * 3 ^{(x + 3)} + 7 * 3 ^{(x - 2)} = 493.

2 * 3^x * 3³ + 7 * 3^x * 3^-2 = 493.

2 * 3^x * 27 + 7 * 3^x * 1/9 = 493.

2 * 27 * 3^x + 7 * 1/9 * 3^x = 493.

54 * 3^x + 7/9 * 3^x = 493.

Вынесем за скобку общий множитель 3^x:

3^x (54 + 7/9) = 493.

3^x * 54 7/9 = 493.

Представим смешанное число 54 7/9 в виде неправильной дроби:

54 7/9 = (54 * 9 + 7) / 9 = (486 + 7) / 9 = 493/9.

Получилось уравнение: 3^x * 493/9 = 493.

Поделим уравнение на 493/9:

3^x = 493 : 493/9.

3^x = 493 * 9/493.

3^x = 9.

Отсюда 3^x = 3²; х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.