2x (3x-1) >4x^2+5x+9 1/2x^2 больше или равно 12

Вычислим решения неравенств.

{ 2 * x * (3 * x - 1) > 4 * x^2 + 5 * x + 9;

1/2 * x^2 > = 12;

Вычислим неравенства по отдельности и объединим решения.

2 * x * (3 * x - 1) > 4 * x^2 + 5 * x + 9;

6 * x^2 - 2 * x > 4 * x^2 + 5 * x + 9;

6 * x^2 - 4 * x^2 - 2 * x - 5 * x - 9 > 0;

2 * x^2 - 7 * x - 9 > 0;

2 * x^2 - 7 * x - 9 = 0;

D = 49 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121 = 11^2;

x1 = (7 + 11) / (2 * 2) = 18/4 = 9/2 = 4.5;

x2 = (7 - 11) / 4 = - 4/4 = - 1;

Отсюда, x 4.5.

2) 1/2 * x^2 > = 12;

x^2 > = 24;

Отсюда, x = √24;

Получили:

{ x 4.5;

x = √24;

Значит, x = √24.