1.1 К записи натурального числа слева и справа приписали цифру 1. в результате число увеличилось в 21 раз. найдите самое маленькое из таких чисел. 1.2 Сумма двух чисел равна 136, если у одного из них зачеркнуть цифру равную 4, то получится второе число. Какие это числа? 1.3 Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 333. Определите номер дома, пятого от угла квартала.

1.1 Пусть это число будет x. Так как это двухзначное число, то будет записан как:

x = 10a + b, где a и b цифры 0 до 9. После того как добавим число один в начало и конец, то это число можно записать как:

y = 1000 + 100a + 10b + 1 = 1001 + 10 (10a + b) = 1001 + 10x ⇒ (1001+10x) / x = 21.

1001 + 10x = 21x → 11x = 1001 → x = 91.

Ответ: это число будет 91.

1.2. Пусть одно из чисел будет трехзначным и выглядит как: 100a + 10b + c, где a b и с цифры 0 до 9. Очевидно, что число заканчивается цифрой 4 (c = 4). Тогда, так как по условию сумма чисел равна 136, то a = 1. Второе число должен заканчиваться цифрой 2, так как после зачеркивания цифры 4, числа будут равны: b = 2 ⇒ первое число 124, второе 12.

1.3. Номера домов представляет собой арифметическую прогрессию. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (2 а + (n - 1) * 2) / 2 * n

Из условия следует:

Sn = (2 а + (n - 1) * 2) / 2 * n = 333 или (a + n - 1) * n = 333 = 3 * 3 * 37 → n = 9, а + 8 = 37 или а = 29.

Получаем следующую последовательность номеров домов: 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45.

Отсюда пятым от любого угла будет дом под номером 37.