А/9 а-1 : a^2/81 а^2-18 а+1

Для того, чтобы упростить это выражение, нужно преобразовать дробь в левой и правой части.

Приведем правую часть дроби к левой части, к упрощенному виду.

Рассмотрим правую часть a ^ 2/81 * а ^ 2 - 18 * а + 1.

81 * а ^ 2 - 18 * а + 1 = (9 * a - 1) ^ 2 - "квадрат разности".

Получается правая часть дроби равна a ^ 2 / (9 * a - 1) ^ 2.

Получаем, a/9 * a - 1 : a ^ 2 / (9 * a - 1) ^ 2

Для того чтобы поделить дроби, нужно выполнить действие умножение и у делимого поменять местами числитель и знаменатель по правилу деления дробей.

a / (9 * a - 1) * (9 * a - 1) ^ 2/a ^ 2 = (9 * a - 1) / a. (Сократили дробь на a и на 9 * a - 1)

Ответ: (9 * a - 1) / a.